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SEP SEIT DGETI
DIRECCION TECNICA
SUBDIRECCION ACADEMICA
MATEMÁTICAS V - CÁLCULO INTEGRAL
CBTis 165 DE COATEPEC, VER.
Wenceslao Vargas Márquez
Última actualización: 01-nov-2011 19:34
PLAN DE CLASE
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA CONCEPTO DE DIFERENCIAL DE UNA FUNCION
CLASE No. 1  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: Comprenderá el concepto de diferencial de una función.
ANTECEDENTES: Conocer operaciones básicas y la derivada de una función.
RECURSOS DIDACTICOS: Rotafolio (definición de límite e interpretación geométrica de la diferencial.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Comentar la principal aplicación de la diferencial en las aproximaciones de incrementos funcionales que existen en la actualidad. El poderoso auxilio de la calculadora científica cuyo uso se ha generalizado dejando a esta aplicación de la diferencial como simple herramienta de ayuda para ciertos problemas.
DESARROLLO: A partir de la función derivable para un cierto valor de x, en donde se cumple que f'(x)¹ 0. Luego por la definición de la derivada se tiene que . Explicar el concepto de límite que entiende que si el incremento D x es menor que delta en un valor muy pequeño, entonces la diferencia menor siempre que , de esta expresión se tiene que donde n tiende a cero cuando el incremento tiende a cero.
EVALUACION SUGERIDA: Demostrar que la función y=x²-4x definida en el intervalo (-¥ ,¥ ) es diferenciable y obtener su diferencial.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Los alumnos resolverán ejercicios similares a:

SINTESIS DEL CONTENIDO: La diferencial de una función es igual a el producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente (dif=f'(x)dx).
POSIBLES CORRELACIONES: Física, Química y desarrollo de las Matemáticas.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA LA DIFERENCIAL (INTERPRETACION GEOMETRICA)
CLASE No. 2  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno interpretará geométricamente la diferencial de una función.
ANTECEDENTES: Interpretación geométrica de la derivada y plano cartesiano.
RECURSOS DIDACTICOS: Rotafolio (donde se muestre la diferencial de una función).
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: La diferencial como parte importante en el desarrollo del cálculo integral.
DESARROLLO: El maestro partiendo de la definición de derivada definirá la diferencial y determinará la diferencial de algunas funciones. Con la ayuda de un esquema analizará el significado de la diferencial. Indicará al alumno que el incremento de la función puede llegar a ser igual que la diferencial de la misma en un momento dado, aprovechando tal situación, se determinarán por aproximación el valor de radicales u funciones trigonométricas.
EVALUACION SUGERIDA: Determinar, aplicando la diferencial, el valor de algunas funciones como y el valor aproximado de radicales y funciones trigonométricas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): El alumno resolverá el equipo y en forma individual extraclase ejercicios referentes al tema.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Definición de la diferencial: "la diferencial de una función es igual al producto de su derivada por el incremento o diferencial de la variable independiente".
POSIBLES CORRELACIONES: Interpretación geométrica de la derivada y desarrollo de las matemáticas.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA NOTACION SIGMA
CLASE No. 3  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno escribirá en notación sigma una serie.
ANTECEDENTES: Operaciones básicas, progresiones y series.
RECURSOS DIDACTICOS: Una serie formada por tarjetas.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Comentar la importancia de conocer la notación sigma y sus propiedades.
DESARROLLO: Formar equipos aplicando cualquier técnica de integración y se reparten las tarjetas cada equipo. Se dan las instrucciones para formar una serie que cumpla las condiciones: que tenga un orden lógico por colores y cifras. El equipo ganador será el gran equipo. Una vez formada la serie, los equipos la escribirán usando la notación sigma.
EVALUACION SUGERIDA: Determinará las sumas:

Escribirá la suma mediante la notación sigma: a) 1+2+3+4+...+98, b) 2+4+6+8+...+100.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): El alumno resolverá ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO:

POSIBLES CORRELACIONES: Desarrollo de las Matemáticas y Ciencias Naturalesl.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA SUMA DE RIEMANN
CLASE No. 4  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno determinará el área bajo de una curva, aplicando la suma de Riemann.
ANTECEDENTES: Operaciones básicas, sumatorias y gráfica de funciones.
RECURSOS DIDACTICOS: Rotafolio (particiones de un intervalo cerrado).
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: La importancia de hacer cálculos de áreas debajo de la curva aplicando la suma de Riemann.
DESARROLLO: A partir de un intervalo [a,b] efectuar dos particiones diferentes: la primera se hará en celdas iguales de la misma amplitud y la segunda se hará con celdas diferentes. Se explicará que es la norma de la partición. A continuación se considera y=f(x) definida y limitada en un conjunto y considerando la partición en dicho conjunto que contenga n subintervalo y escoger un punto en cada intervalo de tal forma que e j=[x0,x1] en donde x0£ e 1£ x1; xi-1£ e 1£ xi y se forma la suma de productos del valor f en cada punto e , por la amplitud de la celda respectiva y se tendrá . Se aplicará esta suma para obtener el área bajo una función.
EVALUACION SUGERIDA: Dada una f(x), obtendrá el área que forma con respecto al eje x.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): El alumno resolverá ejercicios como:

SINTESIS DEL CONTENIDO:

Suma de Riemann

POSIBLES CORRELACIONES: Integración definida.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO (INTEGRAL DEFINIDA)
CLASE No. 5  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno definirá la integral definida partiendo del teorema fundamental del cálculo.
ANTECEDENTES: Notación de intervalo y álgebra.
RECURSOS DIDACTICOS: Material impreso con el tema para ser utilizado en técnica grupal.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Para establecer y demostrar el teorema fundamental del cálculo se partirá de la integral definida.
DESARROLLO: El maestro entregará a los alumnos material impreso previamente preparado del tema. Los alumnos integrados en equipos estudiarán el tema y lo discutirán entre ellos. El maestro preguntará cada uno de los equipos sobre el tema y explicará más ampliamente cada concepto, hasta lograr la comprensión del tema.
EVALUACION SUGERIDA: Preguntas sobre el tema.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Determinar en equipo o de manera individual algunas integrales definidas.
SINTESIS DEL CONTENIDO:

POSIBLES CORRELACIONES: Cálculo de áreas y volúmenes.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA LA INTEGRAL INDEFINIDA
CLASE No. 6  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno definirá la integral de una función.
ANTECEDENTES: Conocimientos básicos de álgebra y cálculo diferencial.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, material impreso, rotafolio y formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: La integral indefinida es la operación inversa a la derivación o a la diferenciación.
DESARROLLO: La función primitiva de una función f(x) es otra función F(x) cuya derivada es f'(x) y cuya diferencial es f'(x)dx. Integración indefinida es el conjunto de todas las funciones primitivas de una función f(x) llamada integral indefinida f(x)dx.

Representación: , f(x) función primitiva.

EVALUACION SUGERIDA: Preguntar las siguientes definiciones: función primitiva, integrando, integral y constante de integración.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Elaboración de ejercicios de ejemplos donde defina cual es la función primitiva.
SINTESIS DEL CONTENIDO:
POSIBLES CORRELACIONES: Cálculo diferencial.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA LA INTEGRAL INDEFINIDA
CLASE No. 7  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno deberá tener los conocimientos de derivada y diferencial para obtener la antiderivada de una función como una operación inversa de la misma.
ANTECEDENTES: Operaciones básicas de la derivada.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, material impreso, rotafolio.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Se explica al alumno que una derivada se obtiene de una función, y que esta derivada por un proceso matemático se convierte en una función diferencial. Por último se comenta que esta función diferencial puede volver a la función que le dio origen.
DESARROLLO: De una función original dada, se iniciará el proceso de diferencial y después de haber obtenido su desarrollo, se desea conocer la función que le dio origen, a este proceso se le llama antidiferencial. Por lo tanto, dando un ejemplo, se le pedirá que escriba la antidiferencial y esa será la función original.
EVALUACION SUGERIDA: El alumno escribirá la antidiferencial de: axdx, 3x²dx, 12x²dx.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Obtener la diferencial de las siguientes funciones: y=x², y=x²+3, y=x³+6. Después obtener la antidiferencial.
SINTESIS DEL CONTENIDO: La antidiferencial del producto de una función de cierta variable independiente por la diferencial de ésta, es también una función de la misma variable, cuya diferencial es ese producto. Así, la antidiferencial de 3x²dx es x³. La antidiferencial de una diferencial dada se indica con el signo ò .
POSIBLES CORRELACIONES: Desarrollo de las Matemáticas y Ciencias Naturales.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA CALCULO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION
CLASE No. 8  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: Interpretación diversa de la constante de la integración.
ANTECEDENTES: Diferencial de una función, valor de una función y leyes del movimiento rectilíneo.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, material impreso, rotafolio.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Para determinar el valor de la constante, se debe tomar en cuenta la relación del cálculo diferencial e integral con la geometría analítica, así como las leyes que rigen el movimiento rectilíneo.
DESARROLLO: El maestro explicará mediante un esquema de familias de líneas de rectas como "C" puede tomar valores particulares y como dichas familias tienen en común su pendiente (determinación de la constante de integración por medio de su significado geométrico) y con las leyes que rigen el movimiento rectilíneo (velocidad, aceleración, etc.) determinará la constante de integración por medio de su significado físico.
EVALUACION SUGERIDA: El alumno resolverá problemas como: la aceleración expresada por a=-32, hallar la relación en distancia y tiempo si s=0, v=20, cuando t=0.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolverá en forma individual ejercicios del tema.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Determinar la constante de integración por medio de: a) condiciones iniciales, b) significado geométrico, c) significado físico.
POSIBLES CORRELACIONES: Física.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
CLASE No. 9  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales de funciones algebraicas.
ANTECEDENTES: Operaciones básicas algebraicas, diferenciales y teorema fundamental del cálculo.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, material impreso, rotafolio, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Comentar la importancia de resolver la integrales de funciones algebraicas.
DESARROLLO: El profesor, antes de integrar deberá insistir que la función a integrar debe estar completa, por lo cual, si hace falta una constante como factor se multiplica y se divide la integral por dicha constante, sacándola de la integral. Tal como indica el modelo a continuación, se mostrará como resolver ejercicios de funciones algebraicas. En equipo se resolverán ejercicios similares.
EVALUACION SUGERIDA: Resolver las siguientes integrales:

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolverá en forma individual ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Teorema fundamental:
POSIBLES CORRELACIONES: Desarrollo de las Matemáticas y Ciencias Naturales.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRALES INMEDIATAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
CLASE No. 10  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales de funciones trigonométricas.
ANTECEDENTES: Operaciones básicas algebraicas, diferenciales, funciones trigonométricas e identidades.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, material impreso, rotafolio, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Recordatorio de objetivos anteriores (funciones trigonométricas e identidades).
DESARROLLO: Primeramente, recalcar que para poder integrar deberá de estar completa la diferencial, por lo cual, si hace falta una constante como factor se multiplica y se divide la integral por dicha constante, sacándola de la integral (la que no haga falta) tal como lo indica el modelo. A continuación el maestro resolverá algunos ejemplos mostrando lo anterior.
EVALUACION SUGERIDA: Resolver las siguientes integrales:

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolverá en forma individual ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO:

POSIBLES CORRELACIONES: Física, Química y Matemáticas II.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRALES DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
CLASE No. 11  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales de funciones trascendentes del tipo logarítmicas y exponenciales.
ANTECEDENTES: Concepto del logaritmo y sus propiedades.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, material impreso, rotafolio, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Describir el tipo de función logarítmica y exponencial a diferencia de las algebraicas y trigonométricas.
DESARROLLO: Empezar con describir la diferencial de f(x)=lnu, y=logu, y=eu, y=au. Presentarlas y poner algunos ejemplos. Dar a conocer las fórmulas de integración:

Aplicar esos modelos a ejemplos ilustrativos como dy=e3xdx y proceder a la integración teniendo cuidado de completar la diferencial en caso necesario.

EVALUACION SUGERIDA: Ejercicios en clase, por equipos y exámenes.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolverá en forma individual ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Formas exponenciales y logarítmicas: y=eu, y=au, y=lnu, y=logu. Aplicación de fórmulas: . Desarrollo de la integración.
POSIBLES CORRELACIONES: Física y Química.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION DE POTENCIAS IMPARES DE SENO Y COSENO
CLASE No. 12  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales de productos de potencias impares de sen y cos.
ANTECEDENTES: Identidades trigonométricas e integración por partes.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Se indicará al alumno los pasos a seguir para simplificar el integrando aplicando identidades trigonométricas y métodos de integración anteriores.
DESARROLLO: Se discutirán ejemplos ilustrativos en donde se apliquen las simplificaciones por medio de identidades trigonométricas y métodos de integración anteriores.
EVALUACION SUGERIDA: Exposición por equipos de la resolución de ejercicios.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Ejercicios en forma individual y en equipos.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Resolver integrales del tipo:

con m y n impares.

POSIBLES CORRELACIONES: Física y Matemáticas superiores.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION DE POTENCIAS DE SECANTE Y COSECANTE
CLASE No. 13  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales que involucren potencias de secante y cosecante.
ANTECEDENTES: Identidades trigonométricas, diferenciales y teorema fundamental del cálculo.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: El profesor explicará la importancia de resolver integrales de este tipo e indicará en que caso se aplica el método.
DESARROLLO: Dada una integral de la forma: se hará notar que se resuelven fácilmente cuando n es par y mayor que cero. También se discutirá la resolución de integrales tales como:

EVALUACION SUGERIDA: Resolución de ejercicios.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Listas de ejercicios de diferente grado de dificultad.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Resolver integrales del tipo:

POSIBLES CORRELACIONES: Física y Matemáticas superiores.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION DE POTENCIAS DE TANGENTE Y COTANGENTE
CLASE No. 15  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales de potencias pares e impares de tangente y cotangente.
ANTECEDENTES: Identidades trigonométricas, diferenciales y teorema fundamental del cálculo.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: El profesor indicará que existen casos distintos para la integración de tangente, cotangente y productos del tipo tangente-secante.
DESARROLLO: El profesor resaltará el hecho siguiente: cuando en sucede que n es par y mayor que cero, la integral se simplifica.
EVALUACION SUGERIDA: Resolución de ejercicios (enfoque algebraico y geométrico).
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Listas de ejercicios.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Resolver integrales del tipo:

POSIBLES CORRELACIONES: Física y Matemáticas superiores.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION DE POTENCIAS PARES DE SENO Y COSENO
CLASE No. 14  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales de potencias pares de sen y cos.
ANTECEDENTES: Identidades trigonométricas e integración inmediata.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Utilizar identidades trigonométricas y fórmulas de diferenciación para posteriormente aplicar el método correspondiente.
DESARROLLO: Dada , obtener la integral indefinida utilizando la teoría.
EVALUACION SUGERIDA: Exámenes y tareas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Concursos y revisión de apuntes.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Utilizando: sen²u=½(1-cos2u) y cos²u=½(1+cos2u)

obtener: .

POSIBLES CORRELACIONES: Física y Matemáticas superiores.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION POR PARTES
CLASE No. 16  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales por partes.
ANTECEDENTES: Diferenciales de funciones y operaciones básicas.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Comentará la importancia que tiene el conocer las técnicas de integración en el desarrollo de las matemáticas.
DESARROLLO: A partir de la diferencial de un producto, el maestro con la participación del alumno obtendrán el modelo que servirá para la integración por partes: . El maestro explicará con ejercicios "tipo" el procedimiento y los alumnos en equipo resolverán algunos ejercicios.
EVALUACION SUGERIDA: Resolver: .
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): En forma individual resolverá ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO:
POSIBLES CORRELACIONES: Física y Matemáticas superiores.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
CLASE No. 17  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales por sustitución trigonométrica.
ANTECEDENTES: Integración de funciones trigonométricas, funciones trigonométricas, triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario e identidades trigonométricas.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Se recordará al alumno como determinar funciones trigonométricas a través del triángulo rectángulo con expresiones de la forma .
DESARROLLO: Se explicará con un ejemplo la forma de como se sustituye la función en un triángulo rectángulo:

Si: a=hip. u=cat.op. z=ángulo =cat.ad.

EVALUACION SUGERIDA: Participación en clase.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolución de ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Para integrar expresiones de la forma , el método más corto es efectuar un cambio de variable si existe:

POSIBLES CORRELACIONES: Física y Matemáticas superiores.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD I TEMA INTEGRACION POR FRACCIONES RACIONALES
CLASE No. 18  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno resolverá integrales aplicando la técnica de fracciones racionales (4 casos).
ANTECEDENTES: Operaciones con racionales, definición de funciones racionales, sistemas de ecuaciones e integrales de funciones elementales.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Se explicará brevemente que es una función racional, fracción impropia, fracción propia y una expresión mixta.
DESARROLLO: El profesor explicará que para integrar una fracción racional es necesario escribirla como una suma de fracciones parciales y que el denominador de cada una de ellas se obtiene factorizando el denominador de la función racional, como un producto de factores lineales y cuadráticos. También se explicarán los 4 casos con ejemplos "tipo" y los alumnos resolverán ejercicios similares.
EVALUACION SUGERIDA: Resolverá en forma individual integrales como:

, , ,

CASO I CASO II CASO III CASO IV

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolverá en forma individual ejercicios como los anteriores.
SINTESIS DEL CONTENIDO: La integral de cada función racional cuyo denominador es posible descomponer en factores reales de primero y segundo grados, puede hallarse y expresarse en términos de funciones elementales.
POSIBLES CORRELACIONES: En Química (ley de acción de las masas).
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD II TEMA NOTACION DE LA INTEGRAL DEFINIDA
CLASE No. 19  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno interpretará la expresión:

ANTECEDENTES: Cálculo de áreas de figuras planas de la geometría euclidiana.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, formulario.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Calcular áreas de superficies sencillas por integración definida y por geometría euclidiana.
DESARROLLO: El método para superficies planas se generaliza para volúmenes y superficies de revolución.
EVALUACION SUGERIDA: Utilizando métodos numéricos y comparando con el resultado de la integral definida.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Sesión de computación.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Integral definida __® área, volumen

POSIBLES CORRELACIONES: Matemáticas superiores (ecs. diferenciales).
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD II TEMA PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
CLASE No. 20  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno definirá claramente la integral definida demostrándola teóricamente y con ejercicios.
ANTECEDENTES: Cálculo diferencial e integral indefinida.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, textos y rotafolio.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Fórmula:
DESARROLLO: Cada uno de los productos de la forma f(x)dx es el área de la superficie de un rectángulo análogo. Por lo tanto, la fórmula obtenida, o sea la fórmula representa el área de una superficie limitada por un arco de curva dada por su ecuación (arcos cuyos extremos tienen como abcisas a y b), las ordenadas extremas y la parte del eje x comprendido entre los pies de las ordenadas.

Ejemplo:

EVALUACION SUGERIDA: Continua.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolución de ejercicios extraclase.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Concepto de integral definida y sus propiedades.
POSIBLES CORRELACIONES: Estadística, costos y mercadotecnia.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD II TEMA EVALUACION DE INTEGRALES
CLASE No. 21  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno valuará integrales definidas.
ANTECEDENTES: Resolución de integrales, manejo de formularios e integral definida.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, textos y rotafolio.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Una vez comprendido el concepto de integral definida y conocidas las propiedades, se procede al cálculo con límites superior e inferior.
DESARROLLO: Dada una serie de ejercicios, el alumno determinará el valor de las integrales definidas, pasando al pizarrón, por ejemplo: , , , .
EVALUACION SUGERIDA: Participación del alumno al pasar al pizarrón y preguntas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Tareas de 5 ejercicios por equipo y calificarlos también por equipo.
SINTESIS DEL CONTENIDO:

POSIBLES CORRELACIONES: Cálculo de áreas de figuras geométricas planas y revisión de fórmulas elementales.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD II TEMA CALCULO DE AREA BAJO UNA CURVA
CLASE No. 22  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno calculará el área bajo una curva.
ANTECEDENTES: Gráfica de una función y fórmula de integración.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, textos y rotafolio.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Comentar la importancia de calcular el área bajo la curva por medio de la fórmula:

DESARROLLO: Comparar el área bajo la curva por medio de las 3 fórmulas:

a) , b) , c) .

EVALUACION SUGERIDA: Aplicación de la fórmula del área bajo la curva a otras funciones similares.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolución individual de problemas similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Cálculo del área bajo una curva aplicando el teorema fundamental del cálculo:

POSIBLES CORRELACIONES: Matemáticas II y III.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD II TEMA AREA ENTRE DOS CURVAS
CLASE No. 23  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno calculará el área entre dos curvas.
ANTECEDENTES: Gráficas de cualquier función para determinar los límites de integración y calcular la integral definida.
RECURSOS DIDACTICOS: Pizarrón, gis, borrador, textos, formulario y rotafolio.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Partiendo del concepto de integración de una función que nos muestre como obtener el área bajo la curva f(x), podremos calcular el área entre dos curvas.
DESARROLLO: Apoyándose con las gráficas de las funciones en el rotafolio, se determinarán los límites de integración y se integrará de acuerdo a las propiedades de éstas, auxiliándose con el formulario.
EVALUACION SUGERIDA: Realizar el trazo de gráficas por parejas de funciones y determinar los límites adecuados.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Resolución individual de ejercicios similares.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Para calcular el área entre dos curvas es necesario hacer una suma o diferencia de funciones.
POSIBLES CORRELACIONES: Matemáticas superiores y Física
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD III TEMA ESTADISTICA
CLASE No. 24  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno elaborará una síntesis sobre el desarrollo histórico de la estadística.
ANTECEDENTES: Elaboración de resumen y síntesis.
RECURSOS DIDACTICOS: Material impreso con información relativa al desarrollo histórico de la estadística.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: El maestro verificará que el alumno pueda hacer un resumen y una síntesis para aplicarlos en este tema.
DESARROLLO: El maestro dará a los alumnos hojas impresas con datos históricos de la estadística. En equipo, los alumnos harán la lectura del texto y elaborarán un resumen y una síntesis del desarrollo histórico.
EVALUACION SUGERIDA: Revisión de la síntesis.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Elaboración de un cuestionario sobre el tema.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Los primeros conocimientos estadísticos datan desde la antigua edad, cuando Moisés contó el número de soldados israelitas.
POSIBLES CORRELACIONES: Estadística y Ciencias Sociales.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD III TEMA DIVISION DE LA ESTADISTICA
CLASE No. 25  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno explicará la diferencia entre la estadística descriptiva e inferencial.
ANTECEDENTES: Desarrollo histórico de la estadística.
RECURSOS DIDACTICOS: Material impreso con información relativa al tema.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Se explicará la importancia de la estadística para describir y analizar. Además, como instrumento en la toma de decisiones.
DESARROLLO: El maestro describirá la división de la estadística. Se entregarán hojas con información a los alumnos para que apliquen la técnica de representación de datos, para mostrar la división de la estadística, describiendo las partes que ésta estudia.
EVALUACION SUGERIDA: Identificación de la estadística descriptiva e inferencial.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Lectura sobre el tema, apoyándose en varios autores.
SINTESIS DEL CONTENIDO:

ì Descriptiva

Estadística í

î Inferencial

POSIBLES CORRELACIONES: Mercadotecnia, Informática, Contabilidad y Administración.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD III TEMA ELEMENTOS DE LA ESTADISTICA
CLASE No. 26  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno establecerá los elementos básicos de la estadística.
ANTECEDENTES: Desarrollo histórico de la estadística y estadística descriptiva.
RECURSOS DIDACTICOS: Material impreso con información relativa al tema.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: Se explicará el concepto de cada uno de los elementos de la estadística ejemplificando con situaciones reales.
DESARROLLO: Se proporcionará texto informativo que contenga los elementos básicos de la estadística y mediante lluvia de ideas, se reafirmarán las ideas.
EVALUACION SUGERIDA: Cuestionario.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Lectura de textos sobre el tema.
SINTESIS DEL CONTENIDO: Elementos de la estadística: población, muestra, variable, recopilación de datos, manejo de datos, redondeo de datos, notación sumatoria.
POSIBLES CORRELACIONES: Desarrollo de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Sociales.
MATERIA MATEMATICAS ASIGNATURA MATEMATICAS V
UNIDAD III TEMA TOMA, ORDENACION Y DISTRIBUCION DE DATOS
CLASE No. 27  
ACTIVIDADES DE PLANEACION
OBJETIVO: El alumno tomará, ordenará y distribuirá en una tabla de frecuencias, dada una serie de datos.
ANTECEDENTES: Operaciones básicas.
RECURSOS DIDACTICOS: Rotafolio con series de datos tomadas de las actividades de los alumnos del grupo.
ACTIVIDADES DE REALIZACION
INTRODUCCION: El maestro comentará la importancia que tiene la toma de datos de una población o muestra y así, formar una tabla de distribución de frecuencias.
DESARROLLO: En una hoja de rotafolio se registrarán, por ejemplo, las calificaciones del grupo. Se determinará el rango, el intervalo de clase para formar la distribución de frecuencias, indicando a los alumnos que en los intervalos de clase se determina la marca de clase, límites reales, tamaño de clase y longitud del intervalo.
EVALUACION SUGERIDA: Determinará la marca de clase, longitud de clase y límites reales de una distribución de frecuencias dada.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (TAREAS): Dada una serie de datos, el alumno los ordenará y clasificará en una distribución de frecuencias, determinando las frecuencias de clase y marcas de clase.
SINTESIS DEL CONTENIDO: La toma, ordenación y distribución de datos dará al alumno la capacidad para el manejo de problemas, partiendo de la información contenida en una tabla de frecuencias.
POSIBLES CORRELACIONES: Laboratorio de Física, Contabilidad y desarrollo de las Matemáticas.