RETORNOS DE NUNCA ACABAR
por Wenceslao Vargas Márquez.
Septiembre de 1991.
Retorno regularmente y sin querer a la doctrina del eterno retorno y a su estremecedor planteamiento: Nuestro universo y nuestra eternidad tarde o temprano volverá a repetirse pero no una sola vez sino una infinidad de veces.

De una manera más técnica dirían los que la apoyan que si el universo está formado por un número de átomos "aunque desmesurado, finito, y sólo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones, en un tiempo finito el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse". Estos retornos cíclicos plantean a Borges la necesidad de averiguar de cuántas maneras se pueden efectuar estos interminables regresos.

La posibilidad de nunca agotarnos en interminables repeticiones de sucesivas eternidades escandaliza a Borges (la doctrina no es suya, la aborrece): No puede ser que Cristo muera en la Cruz, como un cirquero común en funciones interminables. Los suicidios, las despedidas en las estaciones, los insomnios amorosos pierden dignidad si se dan al menudeo.

Quiero empezar  por una definición básica: el concepto de factorial de un número entero. Este es el resultado de multiplicar entre sí a todos los números enteros que hay entre el uno y el número dado. El factorial de 3 es 1x2x3 = 6.

Sirve entre otras cosas para averiguar de cuántas manera es posible formar en una fila a un número dado de personas. Digamos que X es una ventanilla  burocrática. Dos personas se podrían formar frente a ella de dos formas: XAB o XBA y de ninguna otra. Tres personas se podrían formar de seis maneras XABC, XACB, XBAC, XBCA, XCAB y XCBA y de ninguna otra más. Cuatro personas pueden formarse de 24 maneras, cinco de 120. El número crece tan rápido que el investigador del tema -Stirling- decidió usar el signo de admiración como emblema matemático del factorial. El factorial de 9 se escribe 9!.

En algún lugar de su refutación a la doctrina de los retornos que nunca acaban dice Borges que si el Universo estuviese constituido por 10 únicos átomos, los estados que conocería este universo antes de repetirse serían 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 3'628,800 en total antes de efectuarse el regreso. Yo entiendo que la cuenta es errónea y trataré de explicarme con la Teoría de Conjuntos de un alemán - que es Cantor.

Para hacer la cuenta más sencilla pensemos con un universo de tres átomos llamados A, B y C. Este pequeño universo seguirá uno de los dos siguientes posible modelos antes de que se realice el retorno:

I.- Borges.- Con 3 átomos hay 6 estados, 1x2x3=6, es decir: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA en cada uno de los cuales el orden en que estén colocados los elementos hace distintos a un grupo como en la ventanilla burocrática. Borges hace filas lineales, si se me permite el pleonasmo.

II.- Cantor.- Preguntemos ¿de cuántas maneras es posible agrupar entre sí y diversamente a 3 elementos distintos? Cantor hace racimos tridimensionales y dice que con 3 átomos hay siete estados:

1) ABC, cuyas seis transposiciones internas no importan.

2) AB, donde BA es el mismo conjunto. Por separado anda C.

3) AC, donde CA es el mismo conjunto. Por separado anda B.

4) BC, donde CB es el mismo conjunto. Por separado anda A.

5, 6 y 7) Los conjuntos unitarios A, B y C.

Los matemáticos añaden un conjunto más que es el vacío, que desechamos por paradójico - no tiene elementosy para nuestro caso es inútil.

Si nuestro universo estuviese constituido por 4 átomos alcanzaría según Borges 1x2x3x4=24 estados y según Cantor 24 - 1 = 15.

Si el universo fuese de 5 átomos habrían 25 -1 = 31 estados y no los 120 de Borges (1x2x3x4x5).

De esta forma (no sé si para bien o para mal) nuestras agonías y glorias posibles se ven seriamente disminuidas. Más pronto que tarde viviremos nuestras angustias nuevamente, más rápidamente que nunca (siguiendo a cantor y si es cierto lo de nuestros retornos infinitos) sufriremos nuestros bochornos imborrables, recibiremos bofetadas y diplomas.

Acaso haga menos dura la eterna Espera, el cíclico grito de alarma que dará Borges -seguida por una corrección de Cantor- al Universo entero en cada una de nuestras colectivas eternidades.


 


Retornos de nunca acabar.


Retornos de nunca acabar.


Retornos de nunca acabar.